חוק הפילוג המורחב

הזכרנו את חוק הפילוג המורחב ותרגלנו.
עבודת כיתה / תרגול בית - יחידה 5:

• עמ' 92 תר': 1, 4, 5, 6, 7.
• עמ' 95 תר': 6, 9, 15.

מבחן בנושא כתיב מדעי, שורשים, טרפז ומקבילית

עשינו היום מבחן שני. הנושאים היו טרפז ומקבילית בגיאומטריה, וחוקי חזקה, שורשים וכתיב מדעי באלגברה.
להלן הצעה לפתרון המבחן:

האלכסונים במקבילית ומשפט פיתגורס

למדנו היום שהאלכסונים במקבילית חוצים זה את זה.
עוד הוכחנו את משפט פיתגורס ע"י חישוב בשתי דרכים של שטח טרפז, לפי ההוכחה של ג'יימס גארפילד, נשיאה ה-20 של ארה"ב.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• גיאומטריה: אלכסונים במקבילית יחידה 19:
• עמ' 361 תר': 1, 3.
• עמ' 363 תר': 5, 6, 7.
• אלגברה: שורשים ומשפט פיתגורס יחידה 4:
• עמ' 80 תר': 5, 7, 8.
• עמ' 82 תר': 3, 6.

ולשאלת הבונוס של יובל:

בוחן בנושא טרפז, חוקי חזקה וכתיב מדעי

היום קיימנו בשיעור הראשון בוחן בנושא טרפז, כתיב מדעי וחוקי חזקה, ובשיעור השני תרגלנו בעיות עם מקבילית ושורשים.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• אלגברה - שורשים יחידה 4, עמ' 77 תר': 3, 8, 9, 10.
• גיאומטריה - מקבילית יחידה 19, עמ' 356 תר': 3, 4, 7.

הצעת פתרון לבוחן:

מקבילית ושורש ריבועי

גיאומטריה: מקבילית

למדנו היום שמקבילית היא מרובע שמורכב משני זוגות של צלעות (נגדיות) מקבילות.
הוכחנו את המשפטים הבאים:

• במקבילית סכום זוויות סמוכות הוא 180 מעלות (הן נקראות "זוויות חד צדדיות" שנמצאות בין ישרים מקבילית).
• במקבילית הזויות הנגדיות שוות זו לזו.
• במקבילית הצלעות הנגדיות שוות זו לזו.

עבודת כיתה / תרגול בית: יחידה 19:

• עמ' 354 תר': 1, 2, 4, 7.
• עמ' 353 תר': 8, 12.

אלגברה: שורש ריבועי

למדנו שההגדרה של שורש של מספר ממשי הוא המספר הממשי שאם נכפיל אותו בעצמו נקבל את המספר המקורי, כלומר:

אם a*a = b אז a הוא השורש הריבועי של b.

ראינו שקיים שורש ממשי לכל מספר שאינו שלילי, כלומר לכל מספר שהוא אפס או חיובי.

עבודת כיתה / תרגול בית: יחידה 4:

• עמ' 70 תר': פתיחה, 2, 4.
• עמ' 73 תר': 3, 6, 9, 15, 18.

הודעות כלליות: בוחן

ביום ראשון נקיים בוחן קצר בנושאים הבאים:

• טרפז, כולל:
• הגדרה ותכונות.
• תכונות של טרפז שווה שוקיים.
• שטח והיקף של טרפז (חשוב לדעת משפט פיתגורס).
• חוקי חזקות כולל מעריך שלילי.
• כתיב מדעי של מספרים גדולים וקטנים.

מי שפתר כמו שצריך את שיעורי הבית יהיה מוכן לבוחן.

שטח והיקף של טרפז

מצאנו היום את הנוסחה לשטח של טרפז: מכפלת ממוצע הבסיסים בגובה הטרפז,
כלומר: שטח טרפז = (בסיס + בסיס) x גובה חלקי 2.

עוד ראינו שאם נוריד גבהים בטרפז מקודקודי הבסיס הקטן אל הבסיס הגדול, הטרפז יחולק לשני משולשים ישרי זווית עם מלבן בינהם (או למלבן ומשולש ישר זווית אחד אם הטרפז היה יש זווית), הזכרנו שבמשולשים ישרי זווית מתקיים משפט פיתגורס שיכול לעזור לנו בחישובי שטח ו/או היקף.

באלגברה המשכנו לתרגל חוקי חזקות וכתיב מדעי.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• גיאומטריה - שטח והיקף של טרפז: יחידה 18 עמ' 348: 1, 2, 3, 4, 5.
• אלגברה - סיכום חוקי חזקות וכתיב מדעי: יחידה 3 עמ' 66: 3, 4, 6, 10, 11, 15.

טרפז שווה שוקיים וחזרה כללית על חוקי חזקות וכתיב מדעי

ראינו והוכחנו היום את התכונות הבאות של טרפז שווה שוקיים:

• בטרפז שווה שוקיים שני זוגות זוויות הבסיס שוות זו לזו.
• בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.

את המשפטים ההפוכים הבאים אתם מתבקשים להוכיח בעצמכם:

• אם בטרפז הזוויות הסמוכות לאחד הבסיסים שוות, אז הטרפז הוא שווה שוקיים.
• אם בטרפז האלכסונים שווים זה לזה, אז הטרפז שווה שוקיים.

בהוכחת חלק מהמשפטים שלעיל השתמשנו במשפט החפיפה "צלע, צלע, זווית" שאומר:

• אם בשני משולשים שווים בהתאמה צלע, צלע וזווית, והזווית היא מול הצלע הגדולה מבין השתיים, אז שני המשולשים חופפים זה לזה.

שמנו לב שלמשפט זה יש תנאי חשוב שאומר שהזווית השווה חייבת להיות מול הצלע הגדולה מבין שתי הצלעות השוות. נזכיר שבמשולש ישר זווית, היתר, שנמצא מול הזווית הישרה, הוא הצלע הגדולה במשולש, ובאופן כללי מול זווית גדולה במשולש מונחת צלע גדולה (וההפך). נובע מכל שאם משולש הוא ישר זווית או קהה זווית, אז הצלע שמולו חייבת להיות הצלע הגדולה במשולש.

באלגברה אתם מתבקשים לעשות חזרה על חוקי חזקות ושימושיהם בהתאם לשיעורים שלהלן. יש לוודא שאתם שולטים היטב בנושאים הללו על מנת שנוכל להתקדם לחומר הבא שנסמך על חוקים אלה.

עבודת כיתה / תירגול בית:

• גיאומטריה: יחידה 18 שיעור 2:
• עמ' 344 תר': 4, 5, 7, 9, 10.
• להוכיח את שני המשפטים ההפוכים שלמדנו.
• אלגברה: יחידה 3 שיעור 4:
• עמ' 564 תר': 1, 2, 4, 6, 7, 8.

טרפז וכתיב מדעי של מספרים קטנים

גיאומטריה: טרפז

למדנו היום שטרפז הוא מרובע בעל זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, וזוג אחר של צלעות נגדיות לא מקבילות.
לצלעות המקבילות אנו קוראים בסיסים, ולצלעות הלא מקבילות אנו קוראים שוקיים.
ראינו שיש טרפזים שווי שוקיים וטרפזים ישרי זווית.
עוד למדנו שסכום הזוויות הסמוכות לשוק בטרפז הוא 180 מעלות, וכינינו את הזוויות הללו "חד צדדיות".

עבודת הכיתה / תרגול בית: 

יחידה 18 שיעור 1:

• עמ' 337 תר': 3, 4, 6, 7.
• עמ' 339 תר': 6, 7, 8, 9.

אלגברה: כתיב מדעי של מספרים קטנים

למדנו שניתן להשתמש בכתיב מדעי גם כדי לייצג מספרים קטנים. במקרה זה מעריך החזקה של ה-10 יהיה שלילי.

עבודת הכיתה / תרגול בית:
יחידה 3 שיעור 3:

• עמ' 60 תר': 4, 6, 7, 8.
• עמ' 63 תר': 9, 13.