עבודה לחנוכה בנושא בניות עם סרגל ומחוגה

תלמידים יקרים,
מצורפת עבודה לחנוכה להגשה בנושא בניות עם סרגל ומחוגה.
בעבודה זו אתם מתבקשים לחקור את הבניות בנושא סרגל ומחוגה.
הבניות שבהן נשתמש מופיעות כקישור בעבודה עצמה, ובספר הלימוד יש לכם יחידה שלמה שזה הנושא שלה ושתוכלו להעזר בה לטובת העבודה.
את העבודה יש להגיש בזוגות או בשלשות בשבוע שלאחר השבוע שנחזור מחופשת חנוכה. קבוצה שתגיש מיד לאחר החופשה תזכה בניקוד בונוס.
את השרטוטים יש לעשות עם סרגל ומחוגה בלבד, על דף חלק ולא משובץ. לא להגיש עבודה שמשורטטת באמצעות תוכנה גרפית. השרטוט צריך להכיל את כל קווי העזר. שימו לב שהסרגל משמש לשרטוט קווים ישרים ולא למדידה. תתייחסו אליו כאל מכשיר שבעזרתו משרטטים קווים ישרים, כאילו הוא ללא שנתות.
לשיעור שלאחר חופשת חנוכה כל תלמיד צריך להביא עימו בנוסף לציוד הרגיל גם סרגל ומחוגה.
בהצלחה!

חציית זווית נתונה:

העלאת אנך אמצעי לקטע נתון:

העתקת קטע נתון:

העתקת זווית נתונה:

העברת ישר מקביל לישר דרך נקודה מחוצה לו:

מבחן בנושא כפל מקוצר, טרינום, מקבילית ומלבן

עשינו היום מבחן. להלן הצעה לפתרונו:

פתרון הבוחן מיום שני וחזרה לקראת המבחן

קיימנו היום חזרה למבחן שיתקיים ביום ראשון הקרוב, ופתרנו ביחד את הבוחן שהיה ביום שני ושתי שאלות מתוך דף עבודה בגיאומטריה בנושא מקבילית ומלבן.

שיהיה בהצלחה במבחן!

חזרה על כפל מקוצר, טרינום ובוחן

קיימנו היום חזרה ותרגול על נוסחאות כפל מקוצר, פירוק טרינום, ועשינו בוחן.
להלן הצעה לפתרונו:

הוכחת מלבן והשלמה לריבוע

למדנו היום כיצד מוכיחים שמרובע הוא מלבן:

• מקבילית שאלכסוניה שווים זה לזה היא מלבן.
• מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה (כלומר הוא מקבילית...) ושווים זה לזה הוא מלבן.

משפטים אלה מתווספים להגדרות שלמדנו בשיעור הקודם שבעזרתן מוכיחים שמרובע הוא מלבן:

• מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן.
• מרובע עם שלוש זוויות ישרות הוא מלבן.
• מרובע עם ארבע זוויות שוות הוא מלבן.

עוד למדנו שניתן לפתור משוואות ריבועיות על ידי השלמה לריבוע, ושטכניקה זו תהיה יעילה במצב שבו לא מוצאים מספרים "יפים" עבור פירוק טרינום.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• גיאומטריה - יחידה 29:
• עמ' 167 תר': 6, 9.
• עמ' 169 תר': 3, 4, 6, 8.
• אלגברה - יחידה 21:
• עמ' 13 תר': 6.
• עמ' 16 תר': 3, 5, 6.

מלבן ושימוש בנוסחאות כפל

נזכרנו היום שמלבן הוא מרובע עם 4 זוויות ישרות, ולמדנו שבעצם מספיקות 3 זוויות ישרות כדי שמרובע יהיה מלבן, כלומר שמרובע עם 3 זוויות ישרות הוא מלבן. עוד למדנו שמלבן הוא מקבילית עם זווית ישרה.
הוכחנו שהאלכסונים במלבן שווים זה לזה, וראינו שמאחר שהם גם חוצים זה את זה כי המלבן הוא מקבילית, אז כל ארבעת חצאי האלכסונים במלבן שווים זה לזה ולכן הם יוצרים שני זוגות של משולשים שווי שוקיים חופפים זה לזה.

באלגברה תרגלנו את נוסחאות הכפל המקוצר בשאלות מילוליות שונות, וראינו שמכל המלבנים בעלי אותו היקף, הריבוע הוא המלבן בעל השטח הגדול ביותר.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• גיאומטריה - יחידה 29:
• עמ' 160 תר': 3, 5.
• עמ' 162 תר': 2, 3, 7, 9, 10, 11.
• אלגברה - יחידה 21:
• עמ' 7 תר': 2, 3, 4.
• עמ' 9 תר': 3, 4, 7, 10.

חזרה על פירוק לגורמים: טרינום ונוסחאות כפל מקוצר

תרגלנו היום את דף העבודה הבא בנושא: פירוק לגורמים, טרינום, ונוסחאות כפל מקוצר.

ביום שני הבא ה- 19 בדצמבר, נקיים בוחן באלגברה בנושא פירוק לגורמים שיכלול פירוק טרינום ואת נוסחאות הכפל המקוצר שלמדנו. דף העבודה תרגלנו איתו היום הוא חזרה טובה לבוחן (כמו גם שיעורי הבית שבספר הלימוד), וכמובן הכנה טובה למבחן הקרוב שיתקיים בעוד שבועיים ביום ראשון ה- 25 בדצמבר.

המבחן השכבתי יהיה על הנושאים הבאים:

• אלגברה:
• נוסחאות כפל מקוצר (ללא נוסחאות הכפל למעלה 3).
• פירוק טרינום.
• יישום של הנוסחאות הללו בפתרון משוואות ובשאלות.
• גיאומטריה:
• מקבילית.
• מלבן.
• בנוסף צריך לדעת את כל החומר שלמדנו עד היום.

שיהיה בהצלחה!

הפרש ריבועים ודו איבר בשלישית

למדנו היום עוד שתי נוסחאות כפל מקוצר שבעזרתם ניתן לפרק לגורמים ביטויים אלגבריים: הפרש ריבועים, ודו איבר בשלישית.
עבודת כיתה / תרגול בית - יחידה 5:

• הפרש ריבועים:
• עמ' 108 תר': 3, 4, 5, 7, 9.
• עמ' 110 תר': 7, 8, 11, 13, 14, 17, 18.
• דו איבר בשלישית:
• עמ' 114 תר': 3, 4, 5.
• עמ' 115 תר': 2, 3.

מקבילית - משפטים הפוכים

הוכחנו היום עוד משפט הפוך שאיתו ניתן להוכיח שמרובע הוא מקבילית:

• שוויון והקבלה של זוג צלעות נגדיות: אם במרובע יש זוג אחד של צלעות נגדיות גם שוות וגם מקבילות, אז המרובע הוא מקבילית.

משפט זה מתווסף לארבעת המשפטים ההפוכים שהוכחנו בסוף השיעור הקודם שבעזרתם גם ניתן להוכיח שמרובע הוא מקבילית:

• שוויון צלעות נגדיות: אם במרובע יש שני זוגות של צלעות נגדיות שוות, אז המרובע הוא מקבילית.
• שוויון זוויות נגדיות: אם במרובע יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות, אז המרובע הוא מקבילית.
• סכום זוויות סמוכות: אם במרובע סכום כל שתי זוויות סמוכות הוא 180°, אז המרובע הוא מקבילית.
• אלכסונים: אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה, אז המרובע הוא מקבילית.

עבודת כיתה / תרגול בית - יחידה 20:

• להשלים את התרגילים בנושא מקבילית מהשיעור הקודם.
• עמ' 373 תר': 6, 8, 9, 10.
• עמ' 377 תר': 6, 7, 8.

נוסחאות כפל מקוצר (בינום - דו איבר) והוכחת מקבילית

באלגברה למדנו את נוסחת הכפל המקוצר לדו איבר בריבוע (בינום).

בגיאומטריה הוכחנו את המשפטים ההפוכים שבעזרתם מוכיחים שמרובע הוא מקבילית.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• אלגברה: יחידה 5:
• עמ' 101 תר': 2, 3, 5, 6, 9, 10.
• עמ' 105 תר': 5, 8, 9, 13.
• עמ' 100 תר': 9 (אתגר).
• גיאומטריה: יחידה 20:
• עמ' 367 תר': 4, 5, 6.
• עמ' 370 תר': 1, 3, 4.

פירוק טרינום

למדנו היום כיצד לפרק טרינום לגורמים, ולהציג את הביטוי כמכפלה.
עבודת כיתה / תרגול בית:

• אלגברה - יחידה 5:
• עמ' 97 תר': פתיחה, 2, 5, 6, 8.
• עמ' 99 תר': 3, 7, 8.

בגיאומטריה נזכרנו בתכונות של המקבילית ובמשפטים שלמדנו, ניסחנו את המשפטים ההפוכים, ואתם מתבקשים לנסות ולהוכיח אותם בבית:

• שוויון צלעות נגדיות:
• משפט ישר: אם מרובע הוא מקבילית, אז הצלעות הנגדיות שלו שוות זו לזו.
• משפט הפוך: אם במרובע הצלעות הנגדיות שוות זו לזו, אז המרובע הוא מקבילית.
• שוויון זוויות נגדיות:
• משפט ישר: אם מרובע הוא מקבילית, אז הזוויות הנגדיות שלו שוות זו לזו.
• משפט הפוך: אם במרובע הזוויות הנגדיות שוות זו לזו, אז המרובע הוא מקבילית.
• סכום זוויות סמוכות:
• משפט ישר: אם מרובע הוא מקבילית, אז סכום כל זוג זוויות סמוכות שלו הוא 180 מעלות.
• משפט הפוך: אם במרובע סכום כל זוג זוויות סמוכות שלו הוא 180 מעלות, אז המרובע הוא מקבילית.
• אלכסונים:
• משפט ישר: אם מרובע הוא מקבילית, אז אלכסוניו חוצים זה את זה.
• משפט הפוך: אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה, אז המרובע הוא מקבילית.