תרגול שברים אלגבריים, וגיאומטריה של משולשים דומים ומשפחת המקביליות

סיימנו היום את נושא חיבור וחיסור וכפל וחילוק שברים אלגבריים, תרגלנו פתרון משוואות ריבועיות על ידי טרינום ארוך ועל ידי השלמה לריבוע, והמשכנו עם משפחת המקביליות בגיאומטריה.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• אלגברה:
• חלק ב' יחידה 22: להשלים את כל התרגילים המסומנים בשניים ובשלושה קווים או בשיפוע בעמ' הבאים (חלקם ניתנו בשיעורי הבית הקודמים): 42, 43, 44, 47, 48, 49.
• פתרו את התרגילים הבאים בעזרת טרינום ארוך:
• 12x² + x – 6 = 0
• 10x² + 9x – 9 = 0
• פתרו את התרגילים הבאים בעזרת השלמה לריבוע:
• x² + 6x – 3 = 0
• x² + 10x – 7 = 0
• x² – 4x – 7 = 0
• x² + 5x + 1 = 0
• x² – 7x – 19 = 0
• גיאומטריה חלק ב' יחידה 31:
• דף עבודה בנושא דמיון משולשים.
• עמ' 212 תר': 2, 3.
• עמ' 214 תר': 3, 4, 5, 6, 7.

תרגול חיבור וחיסור שברים אלגבריים, והמשך משפחת המקביליות

עבודת כיתה / תרגול בית:

• אלגברה: יחידה 22 בחלק ב':

• לפתור את המשוואות הבאות הן בעזרת פירוק טרינום ארוך והן בעזרת השלמה לריבוע:

• 2x² + 5x – 3 = 0

• 3x² + 10x – 8 = 0

• 12x² – x + 1 = 0

• 6x² + 11x + 3 = 0

• 12x² – x + 1 = 0

• 10x² – 11x – 6 = 0

• עמ' 48-49: להשלים.

• גיאומטריה: יחידה 31 חלק ב':

• עמ' 206 תר': פתיחה, 1, 2, 3, 4, 5.

• עמ' 209 תר': 3, 5.

תרגול ריבוע / מעויין וחיבור וחיסור שברים אלגבריים

עשינו היום שיעור תירגול עם חצי הכיתה שנכחה. מקווה שחצי הכיתה שהיו בסיור של"ח נהנו לפחות כמונו 😉.
באלגברה תרגלנו פתרון משוואות הכוללות חיבור וחיסור שברים אלגבריים, ובגיאומטריה פתרנו שאלות הכוללות כמעט את כל המרובעים שלמדנו עד היום (טרפז, מקבילית, מלבן, מעויין וריבוע).

עבודת כיתה / תרגול בית:

• אלגברה: יחידה 22 בחלק ב':
• עמ' 49: הכל.
• גיאומטריה: יחידה 31 חלק ב':
• עמ' 210 תר': 7, 8, 9, 10.

המשך ריבוע וחיבור וחיסור שברים אלגבריים

המשכנו היום עם ריבוע בגיאומטריה ועם חיבור וחיסור שברים אלגבריים באלגברה.
עבודה כיתה / תרגול בית:

אלגברה: חלק ב' יחידה 22:

• עמ' 45 תר': 2, 3, 4, 5.
• עמ' 47 תר': 1 ה'+ו'.
• עמ' 48 תר': 7, 8, 9, 10.
• גיאומטריה: חלק ב' יחידה 30:
• עמ' 203 תר': 3, 4, 9, 10, 11, 12.

ריבוע, וחיבור וחיסור שברים אלגבריים

פתרנו היום תרגילים בנושא חיבור וחיסור שברים אלגבריים, והכרנו ריבוע.
עבודת כיתה / תרגול בית:

• אלגברה: חלק ב' יחידה 22:
• עמ' 39 תר': 7.
• עמ' 41 תר': 3.
• עמ' 42 תר': 5, 9.
• עמ' 44 תר': 1.
• גיאומטריה: חלק ב' יחידה 30:
• עמ' 199 תר': 6, 10, 11, 12.

אלגברה: חיבור וחיסור שברים אלגבריים

הדרך לפתרון משוואות הכוללות חיבור וחיסור שברים אלגברים:

1. פירוק לגורמים של של כל אחד מהשברים:
1. הוצאת גורם משותף;
2. נוסחאות כפל מקוצר;
3. פירוק טרינום;
2. כתיבת תחום הצבה: מכנה שונה מאפס.
3. הכפלת המשוואה במכנה המשותף המינימלי.
4. פתרון המשוואה.
5. בדיקה אם התוצאה תואמת את תחום ההצבה.

גיאומטריה: ריבוע

הגדרנו ריבוע בדרכים השקולות הבאות:

1. מרובע משוכלל.
2. מעויין עם זוית ישרה.
3. מלבן עם זוג צלעות סמוכות שוות.

כלומר: 

• כל הצלעות בריבוע שוות זו לזו וכל הזוויות בריבוע שוות ל-90 מעלות.
• לריבוע יש את כל תכונות המעויין.
• לריבוע יש את כל תכונות המלבן.
• ובפרט מתקיים שהאלכסונים בריבוע:
• חוצים זה את זה (תכונה של מקבילית)
• שווים זה לזה (תכונה של מלבן)
• מאונכים זה לזה (תכונה של מעויין)
• וחוצים את זוויות הריבוע (תכונה של מעויין)

פתרון משוואות עם שברים אלגבריים, ושטח מעויין

אלגברה: פתרון משוואות עם שברים אלגבריים

פתרנו היום משוואות שכללו שברים אלגבריים. השלבים בפתרון היו:

1. הפיכת חילוק לכפל בהופכי במידה והתרגיל כולל חילוק.
2. פירוק לגורמים של כל המונים והמכנים של השרים האלגבריים שמופיעים בתרגיל לפי:
1. הוצאת גורם משותף.
2. נוסחאות כפל מקוצר.
3. פירוק טרינום.
3. כתיבת תחום הצבה: מכנה שונה מאפס (כולל המכנים שהיו לפני שהפכנו חילוק לכפל בהופכי במידה ועשינו זאת).
4. צמצום.
5. פתרון המשוואה (כולל הכפלה במכנה המשותף במידה וצריך).
6. בדיקה אם הפתרון שמצאנו עונה על תחום ההצבה.

גיאומטריה: שטח מעויין

ראינו מספר דרכים לחישוב שטח של מעויין:

1. חצי מכפלת האלכסונים, בדומה לדלתון ולכל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה.
2. צלע כפול גובה לצלע, בדומה לכל מקבילית.
3. האלכסונים מחלקים את המעויין ל-4 משולשים ישרי זווית חופפים, ולכן ניתן לחשב שטח של משולש אחד ולהכפיל ב-4.
4. כל אלכסון מחלק את המעויין, כמו כל מקבילית, לשני משולשים חופפים. ניתן לחשב שטח של משולש אחד ולהכפיל ב-2.

תרגול:

עבודת כיתה / תרגול בית: 

• אלגברה: חלק ב' יחידה 22:
• עמ' 32 תר': 5.
• עמ' 33 תר': 3, 5, 6, 8, 10.
• גיאומטריה:  חלק ב' יחידה 30:
• עמ' 195 תר': 4, 5, 6, 10.

פירוק לגורמים וצמצום שברים אלגבריים

יישמנו היום את הידע שלכם בפירוק לגורמים ובכפל וחילוק שברים אלגבריים לטובת צמצום שברים אלגבריים.
השלבים הם:

1. הפיכת חילוק לכפל בהופכי.
2. פירוק לגורמים של כל אחד מהמונים ומהמכנים של השברים הנתונים:
1. הוצאת גורם משותף.
2. נוסחאות כפל מקוצר.
3. פירוק טרינום.
3. מציאת תחום ההצבה: מכנה שונה מאפס.
4. צמצום.

עבודת כיתה / תרגול בית: חלק ב' יחידה 22:

• עמ' 27 תר': 3, 4, 12, 13.
• עמ' 30 תר': 3.

מעויין: הגדרה, ומשפטים ישרים והפוכים

למדנו מספר הגדרות של מעויין:

• מרובע שכל צלעותיו שוות.
• מקבילית בעל זוג צלעות סמוכות שוות.

מההגדרה השניה נובע שהמעויין יורש את כל תכונות המקבילית, ומוסיף עליהן תכונות נוספות שייחודיות לו ושנובעות מכך שכל הצלעות שוות. 

משפטים:

1. האלכסונים במעויין מאונכים זה לזה.
2. האלכסונים במעויין חוצים את זוויות המעויין.

משפטים הפוכים:

1. אם במקבילית האלכסונים מאונכים זה לזה, אז המקבילית היא מעויין.
2. אם במקבילית אלכסון חוצה זווית, אז המקבילית היא מעויין.

עבודת כיתה / תרגול בית: חלק ב' יחידה 30:

• עמ' 186 תר': 4, 7.
• עמ' 192 תר': 6, 7, 8, 9.

בניות בעזרת סרגל ומחוגה

עבדנו היום על בניות בעזרת סרגל ומחוגה.
סרטונים הממחישים את הבניות שלמדנו נמצאים ברשומה הקודמת.
עבודת כיתה / תרגול בית - מיחידה 16 - מעבר לעבודת ההגשה שניתנה בתחילת חופשת חנוכה וצריכה להיות מוגשת בשבוע הבא:

• עמ' 304 תר': 7, 8.
• עמ' 305 תר': 5,6.
• עמ' 308 תר': 5.
• עמ' 312 תר': 3, 4.
• עמ' 316 תר': 5.
• עמ' 319 תר': 2.
• עמ' 321 תר': 2.

ברביעי הקרוב לא יתקיים שיעור כי בבוקר יתקיימו מועדי ב'. שיהיה בהצלחה רבה למי שניגש לשפר ציון במקצוע כלשהו.

דגשים לעבודת ההגשה:

1. השרטוטים צריכים להיות מדוייקים מבחינת קנה מידה. הם ניתנים עם משבצות, מה שמאפשר לכם לדעת היכן כל נקודה צריכה להיות יחסית לאחרות.
2. הזוויות צריכות להיות מדוייקות, ואם יש ישרים מקבילים בשרטוט הנתון, הם צריכים להיות מדוייקים גם בשרטוט שלכם.
3. השרטוטים צריכים לכלול את כל קווי העזר והקשתות השונות שבעזרתם שרטטתם את השרטוט שלהם.

בהצלחה!